这是一个不容易回答的问题。我们来走过整本圣经来看一下这个问题。
首先，从新约我们知道，基督一次献上了自己，成为永远的赎罪祭，所有得救的人的罪都被赎掉了，包括耶稣之前，耶稣之后所有属神的人（来9:15；10:12）。
我们也知道，旧约并没有显明基督所有有关的事情，只是影子，是看不清楚的（来9:8；10:1）。
旧约的人都会献祭，为自己或别人的罪，但是这些祭物都不会彻底除掉罪，这些祭物最终指向的是耶稣基督的赎罪祭（创7:20；伯1:5）。这很可能是亚当夏娃犯罪后在神的教导下一代又一代传承下来的。最终成为了摩西律法一部分（利1-5章）。
创3:15记载神预言某一个女人的后裔会打败魔鬼，但是并没有具体是谁以及是如何做到的，最后我们知道是耶稣在十字架上胜过了魔鬼的权势，将来会把魔鬼及其手下扔在火湖里（西2:15；启20:10）。
创22:18提到万国都因亚伯拉罕的后裔得祝福，但不知道后裔指的是谁，到了加3:16；徒3:25-26才知道这个后裔是耶稣基督。
创49:9-10提到犹大的后裔会有人做王，到了启5:5我们知道耶稣是犹大支派的狮子。
申18:18-19提到将来会有一位先知像摩西，不听他的话的都要灭亡，到了徒3:22-23才知道这位先知是耶稣基督
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旧约关于耶稣基督的启示是模糊的，到了新约才启示清楚。如同路24:44-45，若不是耶稣启示明白，门徒也是不明白圣经中关于耶稣基督的预言。旧约的人就更不用说了。
彼前1:10-11提到旧约的众先知仔细的寻求和考察，但是关于救恩、基督的苦和荣耀依然不是很清楚，如同耶稣所说的，他们想要看到耶稣，但是却没有（路10:23-24；太13:16-17）。
如同约伯，他知道有一位救赎主，其实就是神，他将来一定会见到神（伯19:25-27）。如同但以理12:1-3提到主的子民未来的救赎包括复活，享受永生。如同亚伯拉罕知道神是他的神，他相信神会让他复活，并有荣美的家乡为他存留（来11:8-16；罗4:13；太22:31）。
所以我们很难说旧约的人是靠相信预言中的弥赛亚而得救，因为他们并不清楚哪些才是弥赛亚的预言。
那么旧约的人靠什么称义呢？靠什么得救呢？
我们来看来11章中的信心伟人的清单，来11:1定义了什么是信，然后列出得到美好证据的一些古人。其中我们可以看到这些人都有一个共同的地方，就相信神的应许，而他们的称义都是因为相信了神当时给他们的应许。创15:6提到神应许亚伯拉罕的后裔如漫天的繁星，亚伯拉罕信靠神，神就以此为他的义。罗4:5做了很好的总结：人信称罪人为义的神，他的信就算为义。大卫也是如此（罗4:6-8）。这里并没有提到大卫相信某一个未来的弥赛亚，因此觉得自己会被赦免。来11:6也提到人到神面前来，必须信神，而且信神赏赐寻求他的人。这里的赏赐是指什么呢？从整章希伯来书11章来看，就是神的救恩，就是神为寻求他的人所预备的荣美的家乡，就是更美的事，就是不能震动的国，就是永生。这也是称义的结果。
太22:31-32也提到当神宣告自己的亚伯拉罕、以撒、雅各的神的时候，就说明神会让他们复活，会赐给他们永生，因为神是活人的神，而不是死人的神。
罗4:17-22提到亚伯拉罕称义的例子，他信神，而且信神的应许必定实现，所以他的信就算为他的义。所以一个人只要相信当时神给他的应许，他就可以称义，就可以得救，就可以有永生。挪亚相信当时神指示他的事，就可以因此称义（来11:7）。当然最终的应许还是永生。这些人对地上的应许的信心最终指向了他们对永生的应许的信心。如同来11:11-13提到亚伯拉罕和撒拉相信应许他们的神，得到了神应许的孩子，同时他们还相信神有更美的应许，是他们还没有得到的，就是永生，他们是存着信心死的。来11:39-40节也是类似的意思。
总结：
1、无论旧约到新约，人都是因信称义，人的行为无法让人被神悦纳，因为人都犯了罪，亏缺了神的荣耀，人都在神的愤怒之下。
2、让人称义的信心不仅相信神本身（根据当时神给出的启示），而且相信神会称信他的人为义，神会赦免信他的人的罪，神会让信他的人复活，神会赐给信他的人永生。
3、旧约关于耶稣的启示是渐进的的，旧约的人未必清楚明白女人的后裔、亚伯拉罕的后裔、犹大的后代、大卫的后裔等到底是谁，但是他们相信神会救赎他们，他们也知道自己有罪，他们透过献祭来得到神的赦免，这最终都指向耶稣基督的一次性的永远的赎罪祭。
4、耶稣来了以后，为所有信神的人或得救的人上了十字架，他赎了所有得救的人的罪，旧约的人未必认识他，但是依然依靠耶稣得到了彻底的救赎，新约的人更清楚地认识了耶稣，也是依靠耶稣得到了彻底的救赎。
5、旧约的人好比一个人闯了红灯之后去法官那里交罚单，结果法官赦免了他，没有让他交罚款，他就高高兴兴地走了，他并不完全知道是怎么一回事，其实是另外有人替代他交了罚款。新约的人则清楚地知道是耶稣替代他们交了罚款，所以他所有欠神的债都不用还了。哈利路亚！
简单来说：所有的圣徒都是靠信心得救的，就是信当时启示给他们的那一位神，以及神给他们的应许，包括今生和永生神给他们的赏赐，其中必然包括罪得赦免。他们是借着这样的信心称义或得救的。同时他们也是靠耶稣基督得救的（虽然未必有一样清晰的认识），无论他们在旧约还是新约，都是因着耶稣为他们成为了赎罪祭，担当他们所有的罪，让他们因此罪得赦免、与神和好、得到永生。
参考资源：
https://www.youtube.com/watch?v=cQUfkCm7Xqc
https://www.youtube.com/watch?v=IAe9QFTIesU
https://www.youtube.com/watch?v=ANtHdenE5js
https://www.youtube.com/watch?v=cW_NncAbjJs
https://www.youtube.com/watch?v=BrhM-QoE9xA&t=214s
https://www.youtube.com/watch?v=4WmSPrvVr0s 【保罗华许】
https://www.youtube.com/watch?v=jqBUSyHJWdI 【史普罗】